【題目】如圖，F是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，B為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，的外接圓M恰好與直線：相切．

1求橢圓的方程；

2過點(diǎn)C的直線與已知橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，得，所以直線的斜率，直線的方程為，得到，所以圓的方程為

由圓恰好與直線相切，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，得即可求出所求的橢圓方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）得直線，聯(lián)立方程消去得.利用韋達(dá)定理表示出 ，即可得到.

進(jìn)而求出結(jié)果.

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，得

得．

所以直線的斜率，直線的方程為，

得到，

所以圓的方程為

由圓恰好與直線相切，

得

∴所求的橢圓方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得直線

由消去得.

設(shè),則

所以，

所以.

滿足從而

直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且切點(diǎn)為，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動點(diǎn)與圓上動點(diǎn)間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為，求面積的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線段的中點(diǎn).

（1）證明：平面

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此最大值

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【題目】己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ 　 ）

A.B.C.D.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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