Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）100千件.

【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)年利潤等于銷售收入與成本的差，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．

（1）∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，

∴千件商品銷售額為萬元，

①當(dāng)時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，

∴；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本，

∴

綜合①②可得，；

（2）①當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值萬元．

綜合①②，由于，

∴年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．