Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由題可知四邊形為平行四邊形，得，又平面平面，所以平面，則平面平面得證；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，算出平面的一個(gè)法向量，平面的法向量，運(yùn)用向量夾角公式即可求出二面角的大小.

（1）證明：∵，，為的中點(diǎn)，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵，∴，即.

又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.

∵平面，平面平面.

（2）解：由（1）可知，，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

所以，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則

令，得.

取平面的法向量，記二面角為，

則.

由圖可知為鈍角，所以二面角的大小為.