【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.
【答案】(1) (2)3
【解析】
(1)把展開(kāi)得,兩邊同乘得,再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.
(1)把,展開(kāi)得,
兩邊同乘得①.
將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入①,
即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.
(2)將代入②式,得,
點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).
設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1,t2,則t1+t2=-3. t1.t2=3
∴ t1<0, t2<0
則由參數(shù)t的幾何意義即得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2011年至2017年新開(kāi)樓盤的平均銷售價(jià)格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價(jià)格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附:參考公式:,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù):,.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤的平均銷售價(jià)格。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn), ,且,求證: ,其中是的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α 與C1,C2 各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng) α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng) α=時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(1) 求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程
(2) 設(shè)當(dāng) α=時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng) α=-時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù),記,其中.設(shè),,當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為,則的值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,則下面結(jié)論正確的是( 。
A.A1B∥B1C
B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1
C.平面CB1D1∥平面A1BD
D.異面直線AD與CB1所成的角為30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
(1)若,求外接圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓 相交于兩點(diǎn)、,設(shè)為上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線C上異于 O的兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB過(guò)點(diǎn)(8,0),求證:直線OA,OB的斜率之積為定值
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