【題目】已知點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【答案】A

【解析】

方法一：

第一步，把A，B點(diǎn)設(shè)出來(lái)；

第二步，根據(jù)向量垂直的等式關(guān)系推導(dǎo)出參數(shù)間的關(guān)系；

第三步，根據(jù)題意列出面積方程；

第四步，利用均值不等式進(jìn)行求最小值.

方法二：

由對(duì)稱性，當(dāng)的面積取得最小值時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，

解析：設(shè)，則，,則解得， 根據(jù)三角形的面積公式，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.

則的面積的最小值為16.

解法2：由對(duì)稱性，當(dāng)的面積取得最小值時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，又因?yàn)?/span>，所以直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，解得，

所以，此時(shí)．

答案選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，求k 的值；

（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值；

（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)O(shè)置了個(gè)取水敞口箱.其中個(gè)采用種取水法，個(gè)采用種取水法.如圖甲為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

（1）設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以樣本估計(jì)總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計(jì)的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計(jì)

法

法

箱數(shù)總計(jì)

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快，2018年二月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測(cè)得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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