【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象與軸相切，求證：對于任意的.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析；

【解析】

（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)實數(shù)的取值情況進(jìn)行討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷求解函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（2）因為函數(shù)的圖象與軸相切，由（1）可知，且，可求出，當(dāng)時，恒成立，為證明對于任意的成立，只要證明即可，令，然后在利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用，即可證明，由此即可證明不等式成立.

解：（1）函數(shù)的定義域是，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減；

，

在上單調(diào)遞增.

（2）證明：因為函數(shù)的圖象與軸相切，設(shè)切點為，

，解得，

，

又當(dāng)時，恒成立，

令，

由，得，

是的最大值，

，

成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實體店純利潤，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.

從生活實際背景以及相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類知識普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查（每個受訪者只能在問卷的4個活動中選擇一個）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論正確的是（ 　　）

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

歲以上（含歲）

歲以下

總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①對，，使得無解；②對，，使得有兩解；③當(dāng)時，，使得有解；④當(dāng)時，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，記，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

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