【題目】如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求證:面平面;
(3)求點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立,且f( )>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當(dāng)x≠0時,證明: .
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名,將男性、女性使用微信的時間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖,估計女性使用微信的平均時間;
(2)若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序,每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查,且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序,兩道工序都合格,產(chǎn)品才完全合格,.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn),該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ,第二道工序檢查合格的概率為 ,已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺這種儀器.
(1)求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率;
(2)若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元,不合格則要虧損1萬元,記該廠每月的贏利額為ξ,求ξ的分布列和每月的盈利期望.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的解析式.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進行該儀器的垂直彈射,觀測點A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
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