【題目】某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨(dú)立的先后工序,每道工序都要經(jīng)過相互獨(dú)立的工序檢查,且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序,兩道工序都合格,產(chǎn)品才完全合格,.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn),該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ,第二道工序檢查合格的概率為 ,已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺這種儀器.
(1)求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率;
(2)若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元,不合格則要虧損1萬元,記該廠每月的贏利額為ξ,求ξ的分布列和每月的盈利期望.
【答案】
(1)解:設(shè)恰有兩臺儀器完全合格的事件為A,每臺儀器經(jīng)兩道工序檢驗(yàn)完全合格的概率為
所以 …
(2)解:每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺數(shù)可為3,2,1,0四種
所以贏利額ξ的數(shù)額可以為15,9,3,﹣3…(7分)
當(dāng)ξ=15時,
當(dāng)ξ=9時,
當(dāng)ξ=3時,
當(dāng)ξ=﹣3時,
每月的盈利期望
所以每月的盈利期望值為10.14萬元
【解析】(1)求出每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率;(2)根據(jù)題意得到變量的可能的取值,根據(jù)變量對應(yīng)的事件,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到概率,寫出分布列,根據(jù)做出的變量的分布列,代入求期望值的公式做出期望值
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為(,稱為黃金分割比),堪稱“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來越好,若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72,肚臍至足底長度為103,根據(jù)以上數(shù)據(jù),作為形象設(shè)計(jì)師的你,對TA的著裝建議是( )
A.身材完美,無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從高三抽出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,由成績得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求:
(1)這名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù);
(2)這名學(xué)生的平均成績.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:面平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運(yùn)動員參加某次比賽,甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為,,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,,若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點(diǎn),且2BE=EP.
(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC= BC,求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3﹣x2=2.(12分)
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1 , 1),P2(x2 , 2)…Pn+1(xn+1 , n+1)得到折線P1 P2…Pn+1 , 求由該折線與直線y=0,x=x1 , x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn .
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