【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為矩形,為的中點(diǎn),且,,.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析 (2)6
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),得出點(diǎn)為的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì)得出,再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面;
(2)過作交于,由平面,得出平面,可而出,結(jié)合,可證明出平面,可得出,并計(jì)算出,利用平行線的性質(zhì)求出的長,再利用錐體的體積公式可計(jì)算出四棱錐的體積.
(1)連接交于,連接.
四邊形為矩形,∴為中點(diǎn).
又為中點(diǎn),∴.
又平面,平面,
∴平面;
(2)過作交于.
∵平面,∴平面.
又平面,∴.
∵,,,平面,
∴平面.連接,則,
又是矩形,易證,而,,得,
由得,∴.
又矩形的面積為8,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年春季,世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情,這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果,某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:
感染 | 未感染 | 總計(jì) | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過__________的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系.
(參考公式:.)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:面平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄,從中任意取出一個(gè),則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點(diǎn),且2BE=EP.
(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC= BC,求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的方程為.
(Ⅰ)求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為的直線與相交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù),且與線性相關(guān),由最小二乘法得.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求與的線性回歸方程;
(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型:,且.若與(1)的線性模型比較,哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí),汽車應(yīng)以多大速度行駛,才能使得全程運(yùn)輸成本最;
(2)隨著汽車的折舊,運(yùn)輸成本會發(fā)生一些變化,那么當(dāng),此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會使得運(yùn)輸成本最小,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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