如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線(xiàn)的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

(Ⅰ) ；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，“先定位后定量”，由題知焦點(diǎn)在軸，且，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求，再由求，進(jìn)而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為，連接，則，設(shè)點(diǎn)，在中，利用勾股定理并結(jié)合，表示，其中，轉(zhuǎn)化為自變量為的二次函數(shù)的最值問(wèn)題處理.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(),依題意,,所以 ，又,所以,所以橢圓的方程為.
(Ⅱ) 設(shè)(其中), 圓的方程為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/e/fzpyd.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以，當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,且,解得(舍去).
當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值,且,解得,又,所以.
綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為.
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、切線(xiàn)的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于軸，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線(xiàn)與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線(xiàn)，若共線(xiàn)請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線(xiàn)，使直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)，，為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)、并分別延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請(qǐng)將用、表示出來(lái)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線(xiàn)：上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡的方程;
（2）若過(guò)D點(diǎn)的斜率為2的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長(zhǎng);
（3）過(guò)D的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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