(本小題滿分14分)
設橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。
（1）橢圓和拋物線的方程分別為和；
（2）存在，有4個點，理由見解析。
對于（１）重點要抓住拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F1，故先要設法求出點Ｇ及拋物線在點G的切線，再求F1，利用同一個F1求出b即可；對于（２）首先要注意直角三個角均有可能為直角，不要遺漏，對于為直角的情況可利用向量或斜率求解；
（1）由得，
當得，G點的坐標為，，，
過點G的切線方程為即，
令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，
即，
即橢圓和拋物線的方程分別為和；
（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。
若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和，。
關于的二次方程有一解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點，B、C在軸上，且，
(1)求外心的軌跡的方程；
(2)若P、Q為軌跡S上兩點，求實數(shù)范圍，使，且。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點，且與直線相切．
(1)求動圓的圓心軌跡的方程；
(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點， P為半圓弧上一點，且AB＝4，∠POB＝30°，雙曲線C以A，B為焦點且經過點P.
（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，
若△OEF的面積不小于2，求直線l的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點，動點滿足。
（1）  求動點的軌跡方程；
（2）  設點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為：
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，則Cu( MN)=（  ）
A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}

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