ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是(  )

A.0<a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0

錯(cuò)解:方程ax2+2x+1=0有實(shí)根的充要條件是判別式Δ≥0,即4-4a≥0,從而a≤1.

(1)又設(shè)方程ax2+2x+1=0的根為x1x2,由韋達(dá)定理知x1+x2=-,x1·x2=,

因而方程ax2+2x+1=0有1個(gè)負(fù)根的充要條件是a<0.

(2)方程ax2+2x+1=0有2個(gè)負(fù)根的充要條件是0<a≤1.

綜上所述,本題應(yīng)選D.

錯(cuò)解分析:由于方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母,因此,首先要判定方程ax2+2x+1=0是一元一次方程還是一元二次方程.求充要條件時(shí),要保證推理過(guò)程可逆.

正解:(1)當(dāng)a=0時(shí),方程就是2x+1=0,其根為x=-,符合要求;

(2)當(dāng)a≠0時(shí),它為一元二次方程,又要分方程有一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根,兩個(gè)都是負(fù)根.解法見(jiàn)錯(cuò)解,得a<0或0<a≤1.(沒(méi)有零根)

由(1)(2)知,本題選C.

答案:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是(  )
A、a<0B、a>0C、a<-1D、a>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.
(1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π;
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
1
2
對(duì)稱(chēng),則m=
3
2
;
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=1;
④已知命題p:?x∈R,都有sinx≤1,則¬p是:?x∈R,使得sinx>1.
其中真命題的序號(hào)是_
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根;命題q:任意實(shí)數(shù)x∈R滿(mǎn)足不等式x2+2ax+1≥0,
(1)求命題p中a的范圍   
(2)若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}中有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的值不可能是( 。

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