Question

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log₂|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，則m=

3

2

；
③關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．
其中真命題的序號是_

②④

．

Answer 1

分析：①由y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）=

1

2

cos2x，能求出在它的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離；②由函數(shù)y=log₂|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，知log₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，由此能求出m；③關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1，或a=0；④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1．

解答：解：①∵y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）=sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）=

1

2

sin(2x+

π

2

)=

1

2

cos2x，
∴在它的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為

π

2

，故①不正確；
②∵函數(shù)y=log₂|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，
∴l(xiāng)og₂|3x-m|=log₂|3（1-x）-m|，
解得m=

3

2

，故②正確；
③關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1，或a=0，故③錯誤；
④已知命題p：?x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：?x∈R，使得sinx＞1，故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．