【題目】已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為4，且有一個(gè)零點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由周期和零點(diǎn)，求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)即可；

（2）由求得，湊角，利用正弦和角公式計(jì)算即可；

（3）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，再求三角函數(shù)的最值即可.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為4，

所以函數(shù)的最小正周期是8.

所以，解得.

所以.

因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，

所以，

得（）.

解得（）.

由知，，

所以；

（2）由，得，

即，

由，得，

所以.

所以

（3）由，得，

所以當(dāng)時(shí)，，

若在上恒成立，

則在上恒成立，

則，即，

解得.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

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【題目】已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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【題目】新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車、其他新能源汽車等.它是未來(lái)汽車的發(fā)展方向.一個(gè)新能源汽車制造廠引進(jìn)了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值(萬(wàn)元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.已知產(chǎn)量為0時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0；當(dāng)產(chǎn)量為40000輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6000萬(wàn)元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到5625萬(wàn)元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛．

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【題目】生活中萬(wàn)事萬(wàn)物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn)，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（、）是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”（注明：點(diǎn)對(duì)（、）與（、）看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

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（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

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（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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