Question

【題目】已知不等式.

（1）是否存在實數(shù)m，使不等式對任意恒成立？并說明理由.

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

（3）若對于，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不存在；（2）；（3）.

【解析】

（1）對分成兩種情況，結(jié)合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立問題求解策略，由此求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)，對分成三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，通過解不等式求得的取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，交換主參變量，根據(jù)兩種情況，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，，不可能恒成立；當時，，即，不存在.

因此，不存在實數(shù)，使不等式對任意恒成立.

（2）令.

當時，解得，符合題意.

當時，，不成立；

當時，∵拋物線對稱軸，拋物線開口向下，∴只需，與矛盾.

綜上所述，.

（3）設.

①當，即時，要使當時，恒成立，有

即得

∴；

②當，即時，經(jīng)檢驗滿足題意.

由①②可知，所求的的取值范圍是.