【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求a的值.

(2)判斷函數(shù)fx)在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

(3)求函數(shù)fx)在R上的值域.

【答案】(1)1;(2)單調(diào)遞增,理由詳見解析;(3)(-11).

【解析】

1)利用求出的值;(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明fx)在R上的單調(diào)性;(3)利用不等式性質(zhì)逐步推理得到函數(shù)函數(shù)fx)在R上的值域.

(1)由題得,

所以.

經(jīng)檢驗當(dāng)時,函數(shù)f(-x=-fx),滿足是奇函數(shù),所以.

(2)fx)在R上單調(diào)遞增.

證明如下:在R上任取,設(shè),則

又∵3x0,∴,,

單調(diào)遞增

,∴,

fx)在R上單調(diào)遞增.

(3),

3x11,

0

∴-2<-,

fx)∈(-1,1).

所以函數(shù)fx)在R上的值域為(-11).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知,點是直線與圓的公共點,則的最大值為( ).

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(2)當(dāng)時,試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意,存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式:設(shè),,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立利用基本不等式可以證明不等式,也可以利用“和定積最大,積定和最小”求最值.

(1)對于三元基本不等式請猜想:設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立(把橫線補(bǔ)全).

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式證明:

設(shè)求證:

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:

設(shè)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( )
A.25
B.210
C.215
D.220

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)為增函數(shù),當(dāng)x,yR時,恒有fxy)=fx)+fy

(1)求證:fx)是奇函數(shù).

(2)是否存在m,使,對于任意x∈[12]恒成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù),對任意實數(shù)x,有f(1﹣x)=x2﹣3x+3.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)在g(x)=f(x)﹣(1+2m)x+1(mR)在上的最小值為﹣2,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下有四個說法:

①若、為互斥事件,則

中,,則;

的最大公約數(shù)是;

④周長為的扇形,其面積的最大值為

其中說法正確的個數(shù)是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):,

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