【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(1﹣x)=x2﹣3x+3.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)在g(x)=f(x)﹣(1+2m)x+1(mR)在上的最小值為﹣2,求m的值.

【答案】(1)f(x)=x2+x+1;(2)2.

【解析】

(1)令,則,利用換元法即可求解函數(shù)的解析式;

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論,分類(lèi)討論求得函數(shù)的最值,即可求解結(jié)果

解:(1)令1﹣x=t,則x=1﹣t,f(t)=(1﹣t)2﹣3(1﹣t)+3,

f(t)=t2+t+1,∴函數(shù)的解析式為f(x)=x2+x+1.

(2)g(x)=x2﹣2mx+2=(x﹣m)2+2﹣m2).

g(x)min=g(m)=2﹣m2=﹣2,m=2.

,,,舍去.

綜上可知m=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)h(x)=lnx+
(1)函數(shù)g(x)=h(2x+m),若x=1是g(x)的極值點(diǎn),求m的值并討論g(x)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)φ(x)=h(x)﹣ +ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為M,試比較2M與﹣3的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中,能否找到一個(gè)代數(shù)式,滿足所求式?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出該代數(shù)式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求a的值.

(2)判斷函數(shù)fx)在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

(3)求函數(shù)fx)在R上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題一定正確的是(
A.在等差數(shù)列{an}中,若ap+aq=ar+aδ , 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若{an}是等比數(shù)列,則Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中,若ap+aq=2ar , 則ap , ar , aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中,若ap?aq=a ,則ap , ar , aq成等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽.求:(1)第一次抽到次品的概率;

2)第一次和第二次都抽到次品的概率;

3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,.

(1)當(dāng)時(shí),求;

(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表

排隊(duì)人數(shù)

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少?

(2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案