【題目】過年時小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個10元的紅包，紅包被隨機分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.

【答案】

【解析】

分別列出兩人各搶一個紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解。

小明與爸爸各搶到一個紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、

（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。

滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。

所以滿足條件的概率為，故答案為。

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成組：，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取人，則三個組中各抽取多少人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，則這人都來自于第三組的概率是多少？

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⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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【題目】已知，是離心率為的橢圓 兩焦點，若存在直線，使得，關于的對稱點的連線恰好是圓 的一條直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上頂點作斜率為，的兩條直線，，兩直線分別與橢圓交于，兩點，當時，直線是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.

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【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標準方程；

當直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標準方程；

設點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.

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【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求在區(qū)間上的值域；

（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在存在兩個不同的使得，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.

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