Question

【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令b ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ． 證明：對于任意n∈N* ， 都有 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn2

可得，[ ]（Sn+1）=0

∵正項數(shù)列{an}，Sn＞0

∴Sn=n2+n

于是a1=S1=2

n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時也適合

∴an=2n

（2）解：證明：由b = =

∴

=

【解析】（1）由Sn2 可求sn ， 然后利用a1=s1 ， n≥2時，an=sn﹣sn﹣1可求an（2）由b = = ，利用裂項求和可求Tn ， 利用放縮法即可證明
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．