【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大。
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
【答案】Ⅰ詳見解析;Ⅱ①,②或.
【解析】
Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB,這樣就可以證明出;
Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量,利用空間向量的數(shù)量積,求出二面角的大。
求出平面PBC的法向量,利用線面角的公式求出的值.
證明:Ⅰ在圖1中,,,
為平行四邊形,,
,,
當(dāng)沿AD折起時(shí),,,即,,
又,平面PAB,
又平面PAB,.
解:Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由于平面ABCD
則0,,0,,1,,0,,1,
1,,1,,0,,
設(shè)平面PBC的法向量為y,,
則,取,得0,,
設(shè)平面PCD的法向量b,,
則,取,得1,,
設(shè)二面角的大小為,可知為鈍角,
則,.
二面角的大小為.
設(shè)AM與面PBC所成角為,
0,,1,,,,
平面PBC的法向量0,,
直線AM與平面PBC所成的角為,
,
解得或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點(diǎn)B(﹣1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時(shí),f(x)( )
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),點(diǎn)M(x0 , y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O),當(dāng)x0=1﹣ 時(shí),切線MA的斜率為﹣ .
(1)求P的值;
(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
30 | |||
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為,且.
(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少;
(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;
(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.
附:參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令b ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn . 證明:對于任意n∈N* , 都有 .
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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時(shí), ,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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