Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

B.點(diǎn)(1，0)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

C.函數(shù)的極大值點(diǎn)為

D.存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)為增函數(shù)

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

令函數(shù)等于零即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷出選項(xiàng)A；由可得出函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，可判斷出選項(xiàng)B；由導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可得出最大值點(diǎn)，可判斷出選項(xiàng)C；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷出是否存在實(shí)數(shù)a，使得，可判斷出選項(xiàng)D.

，令，則或或，

所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以A正確；

，

，

所以，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱中心，

所以B正確；求出的導(dǎo)函數(shù)，

令，則或，

令，則，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)

函數(shù)有極大值，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，

所以C正確；假設(shè)函數(shù)為增函數(shù)，

則恒成立，由上可知當(dāng)或時(shí)，

，若要滿足，則需在和

上恒成立，圖像如下，

如圖所示函數(shù)在上不可能恒成立，所以不存在這樣的實(shí)數(shù)a，所以D錯(cuò)誤.

故選：ABC