Question

【題目】如圖，已知四邊形是底角為的等腰梯形，且，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出圖形，設(shè)，作出二面角的平面角，由余弦定理求出、、的余弦值，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.

設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，在底面內(nèi)，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，

設(shè)，由四邊形為底角為的等腰梯形，且，可得，，

，為的中點(diǎn)，則且，四邊形為菱形，

所以，為線段的垂直平分線，

則，，，平面，

在翻折的過程中，點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上，

所以，為二面角的平面角，即，

當(dāng)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上時(shí)，，

而，所以此時(shí)；

當(dāng)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上時(shí)，則，，，

則在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以此時(shí)．

綜上所述，.

故選：B．