Question

已知，，，.
（1）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；
（2）若，求的值.

Answer 1

（1）;（2）

試題分析：（1）∵=(2+cosα，sinα)，()²=7，∴（2+cosα）²+sin²α=7，∴cosα=．  又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==sinα=±，∴與的夾角為或,又，∴與的夾角為;
（2）=(cosα-2，sinα)，=(cosα，sinα-2)，由，∴=0，可得cosα+sinα=，∴(cosα+sinα)²=，∴2sinαcosα=-，∵α∈（0，π），∴α∈(，π)，又由(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=，sinα-cosα>0，∴sinα-cosα=
點(diǎn)評(píng)：此類問題常常由數(shù)量積的知識(shí)找到三角函數(shù)間的關(guān)系，再化簡所給三角函數(shù)式就可得到