【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點(diǎn).
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在A(yíng)C上的位置并說(shuō)明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.
【答案】
(1)解:E為AC中點(diǎn).理由如下:
平面PDE交AC于E,
即平面PDE∩平面ABC=DE,
而B(niǎo)C∥平面PDF,BC平面ABC,
所以BC∥DE,
在△ABC中,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),所以E為AC中點(diǎn)
(2)證:因?yàn)镻A=PB,D為AB的中點(diǎn),
所以AB⊥PD,
因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABC,平面PCD∩平面ABC=CD,
在銳角△PCD所在平面內(nèi)作PO⊥CD于O,
則PO⊥平面ABC,
因?yàn)锳B平面ABC,
所以PO⊥AB
又PO∩PD=P,PO,PD平面PCD,
則AB⊥平面PCD,
又PC平面PCD,
所以AB⊥PC.
【解析】(1)根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可:(2)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí),掌握一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),則這兩個(gè)平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線(xiàn)C2:y=x2-b截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度等于C1的短軸長(zhǎng).已知C2與y軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與C2相交于點(diǎn)A,B,直線(xiàn)MA,MB分別與C1相交于點(diǎn)D,E.
(1)求C1,C2的方程;
(2)求證:MA⊥MB;
(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 平面,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn),且, .
(1)證明: 平面;
(2)設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,當(dāng)在內(nèi)變化時(shí),求二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn .
(1)若{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且{ }也為公差為d的等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}對(duì)任意m,n∈N* , 且m≠n,都有 =am+an+ ,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)均在第一象限),且直線(xiàn)的斜率成等比數(shù)列,證明:直線(xiàn)的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn .
(1)若{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且{ }也為公差為d的等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}對(duì)任意m,n∈N* , 且m≠n,都有 =am+an+ ,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求圓和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)l與圓相交于A,B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1= ,an+1=an2﹣an+1(n∈N*),則m= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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