【題目】對(duì)于集合,若存在兩個(gè)數(shù)列滿足(i) ;(ii) ,則稱M為一個(gè)“友誼集”,稱(A,B)為的一種“友誼排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合的一種友誼排列,記為
(1)證明:若為一個(gè)友誼集,則存在偶數(shù)種友誼排列;
(2)確定集合及的全體友誼排列.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由題設(shè)對(duì)的任意一種友誼排列(A,B),作(A,B)的對(duì)偶排列,其中,,.
顯然,也是M的一種友誼排列,且若則.
再證.
事實(shí)上,假若,則由,得,矛盾.
從而,的所有友誼排列可分成若干個(gè)對(duì)偶排列組,每組兩個(gè).
因此,的友誼排列有偶數(shù)種.
(2)設(shè)的友誼排列為.
則.
又,
以上兩式相減得. ①
顯然,而.
于是,由式①得只有三種情況: .
則.
由于,于是,A中的元素8只能與B中的元素7搭配.
而A中的元素6只與B中的元素2或3搭配,
因此,只有兩種排列.
,則.
于是,A中的元素7、8只能與B中的元素4或6搭配,也只有兩種排列
.
則.
于是,A中的元素2只能與B中的元素1搭配,8只能與4或5搭配,只有兩種排列
.
因此,共有6種友誼排列.
同理,共有10種友誼排列:
,
,
,
,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】口袋中放有20個(gè)球,其中白球9個(gè)、紅球5個(gè)、黑球6個(gè),現(xiàn)從中任取10個(gè)球,使得白球不少于個(gè)不多于7個(gè),紅球不少于2個(gè)不多于5個(gè)、黑球不多于3個(gè)的取法種數(shù)是( )
A. 14 B. 24
C. 13 D. 36
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度,難度系數(shù)越大,題目得分率越高,難度也就越。“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為,其中,為難度系數(shù),為樣本平均失分,為試卷總分(一般為100分或150分).某校高三年級(jí)的李老師命制了某專題共5套測(cè)試卷(每套總分150分),用于對(duì)該校高三年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試.測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù),如下表所示:
試卷序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度系數(shù) | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
測(cè)試后,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
試卷序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
(1)根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分;
(2)從抽樣的50名學(xué)生的5套試卷中隨機(jī)抽取2套試卷,記這2套試卷中平均分超過(guò)96分的套數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差.設(shè)為第套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù),并定義統(tǒng)計(jì)量,若,則認(rèn)為本專題的5套試卷測(cè)試的難度系數(shù)預(yù)估合理,否則認(rèn)為不合理.試檢驗(yàn)本專題的5套試卷對(duì)難度系數(shù)的預(yù)估是否合理.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定一個(gè)四面體,若存在一個(gè)側(cè)面(其所在平面為),使得在將其余三個(gè)側(cè)面分別繞其位于平面上的邊向體外方向旋轉(zhuǎn)至平面上時(shí),四個(gè)側(cè)面在平面上共同組成的圖形恰好是一個(gè)三角形,則稱該四面體是一個(gè)“平展四面體”.若有一個(gè)平展四面體,它的一個(gè)側(cè)面的三邊長(zhǎng)為a、b、c,試確定a、b、c的關(guān)系,并求該四面體的體積(用a、b、c表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2,4;第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9;第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25,按此規(guī)律取下去,得到一個(gè)子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,則在這個(gè)子數(shù)中第2014個(gè)數(shù)是( )
A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知五棱錐P-ABCDE,其中ABE,PCD均為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若線段AP上存在一點(diǎn)M,使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的,求AM的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com