【題目】在三棱錐中，平面平面，，，，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）利用面面垂直，可證平面，從而有，再利用勾股定理證明，可證平面，證得結(jié)論.

（2）先證得平面平面，過點作于點，有平面，可證明是與平面所成的角，在△ABC中，求得，可得，由等面積法知，即可求解直線與平面所成角的正弦值.

（1）由題意平面平面，平面，平面平面=AC，

又，，

∴，

∴平面，從而有，

又由勾股定理得，，

∴平面，即；

（2）設，則，

在中，，即.

故，，

過作于點，連接，過點作于點，

連接，因為且，

故平面，

又因為平面，所以平面平面，

進而有平面，

故是與平面所成的角，

在中，有，得，

故，，

由等面積法知，

所以，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量（單位：百件）關于日最高氣溫（單位：）的散點圖.

數(shù)據(jù)：

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

（1）請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關性最強，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關于日最高氣溫的線性回歸方程；

（2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當天是否可享受高溫補貼？

附：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果既約分數(shù)滿足：（、為正整數(shù)），則稱為“牛分數(shù)”．現(xiàn)將所有的牛分數(shù)按遞增順序排成一個數(shù)列，稱為“牛數(shù)列”．證明：對于牛數(shù)列中的任兩個相鄰項、，都滿足．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點為曲線上的動點，過作軸的垂線，垂足為，滿足。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線交于兩不同點,（ 非原點），過,兩點分別作曲線的切線，兩切線的交點為。設線段的中點為，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了名職工進行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

日組裝個數(shù)

人數(shù)

6

12

34

30

10

8

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于集合，若存在兩個數(shù)列滿足(i) ；(ii) ，則稱M為一個“友誼集”，稱(A，B)為的一種“友誼排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合的一種友誼排列，記為

(1)證明：若為一個友誼集，則存在偶數(shù)種友誼排列；

(2)確定集合及的全體友誼排列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.

（1）若的面積為，求；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求以線段為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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