【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn),其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示. (Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽,從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析,派誰參加更合適;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ) . ,
.
∵ ,∴派甲去更合適.
(Ⅱ)甲高于85分的頻率為 ,
∴每次成績(jī)高于85分的概率 ,
由題意知ξ=0,1,2,3,
,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
∴ξ分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】(Ⅰ)由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數(shù)和方差,由此能求出結(jié)果.(Ⅱ)甲高于85分的頻率為 ,每次成績(jī)高于85分的概率 ,由題意知ξ=0,1,2,3,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是方程 的兩個(gè)不等實(shí)根,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性;
(3)設(shè),試證明:對(duì)于,若,則.
(參考公式: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(Ⅰ)寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場(chǎng)的第x天,x∈N*);
(Ⅱ)銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為 ,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,在甲地和乙地之間往返一次的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客,并于當(dāng)天返回,為使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?營運(yùn)成本最小為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,A(1,3),BC邊所在的直線方程為y﹣1=0,AB邊上的中線所在的直線方程為x﹣3y+4=0. (Ⅰ)求B,C點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求△ABC的外接圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}(bn≠0,n∈N*),滿足a1=b1=1,anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
(1)令cn= ,證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求{cn}的通項(xiàng)公式
(2)若bn=2n﹣1 , 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),求θ的最小值.
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