Question

【題目】將6個數2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個8位數(首位不為0)，則產生的不同的8位數的個數為______ .

Answer 1

【答案】498

【解析】

先求得所有不以0開頭的排列數，再由以2，0相鄰，且2在左邊，以1，9相鄰，且1在左邊所對應的排列數有一部分是重復的，求出對應的排列數，進而可求出答案.

2、0、1、9、20、19的首位不為0的排列的全體記為A.

易知|A|=5×5！=600(這里及以下，表示有限集X的元素個數).

將A中2的后一項是0，且1的后一項是9的排列的全體記為B；

A中2的后一項是0，但1的后一項不是9的排列的全體記為C；

A中1的后一項是9，但2的后一項不是0的排列的全體記為D.

易知|B|=4！，|B|+|C|=5！，|B|+|D|=4×4！，即，，.

由B中排列產生的每個8位數，恰對應B中的2×2=4個排列(這樣的排列中，20可與“2，0”互換，19可與“1，9”互換)類似地，由C或D中排列產生的每個8位數，恰對應C或D中的2個排列因此滿足條件的8位數的個數為

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