【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大�。�

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由題意知，拋物線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知條件能求出；

（2）由向量的數(shù)量積得，由此能求出；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式得，由此能求出三角形面積的最大值.

（1）由題意知，拋物線的方程為，

直線的方程為，聯(lián)立，消去得.

當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則，，

則，，

，解得；

（2），，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，

，解得或；

（3）當(dāng)時(shí)，，由判別式，得，

則，

當(dāng)時(shí)，三角形的面積取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足： ， .為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求證：對(duì)任意正整數(shù)，有；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，總存在正整數(shù)，使得時(shí)， .

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，則其體積為_________，若該圓柱的三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為___________.

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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點(diǎn)為P，A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)?/span>y軸兩側(cè)，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè).若正實(shí)數(shù)，滿足，，，證明：.

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