【題目】如圖,在三棱錐 , , , ,直線與平面 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)若,求證平面平面

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:由題意可得直線與平面所成角是,.

設(shè),則, ,由余弦定理得.

Ⅰ)若,則,由勾股定理可得,又,據(jù)此可得平面,平面平面.

Ⅱ)若,, ,

設(shè)到面的距離, 到面的距離,則,

由等體積法可得 .

設(shè)直線與平面所成角為,則 ,據(jù)此可得直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.

試題解析:

, 的中點(diǎn),

,平面,

∴直線與平面所成角是 .

設(shè),則, ,由余弦定理得.

Ⅰ)若,則,∴在.

,平面∴平面平面.

Ⅱ)若,,,

設(shè)到面的距離, 到面的距離,則,

由等體積法: ,

,.

設(shè)直線與平面所成角為,則

.

.

故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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A.8
B.9
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D.36

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【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

最高溫度(℃)

20

16

14

20

20

20

18

15

12

11

12

12

13

9

8

6

13

11

10

14

最低溫度(℃)

5

4

2

4

9

6

9

3

-1

0

5

1

4

-1

-4

-2

-1

0

1

3

差值(℃)

15

12

12

16

11

14

9

12

13

11

7

11

9

10

12

8

14

11

9

11

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;

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A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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①平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好;②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定;③一隊(duì)防守有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好;④二隊(duì)很少不失球.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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