【題目】如圖,已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)Z是直線(xiàn)OP上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求使 取最小值時(shí)的 ;
(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z,求cos∠AZB的值.
【答案】
(1)∵Z是直線(xiàn)OP上的一點(diǎn),
∴ ∥ ,
設(shè)實(shí)數(shù)t,使 =t ,
∴ =t(2,1)=(2t,t),
則 = ﹣ =(1,7)﹣(2t,t)=(1﹣2t,7﹣t),
= ﹣ =(5,1)﹣(2t,t)=(5﹣2t,1﹣t).
∴ =(1﹣2t)(5﹣2t)+(7﹣t)(1﹣t)
=5t2﹣20t+12=5(t﹣2)2﹣8.
當(dāng)t=2時(shí), 有最小值﹣8,
此時(shí) =(2t,t)=(4,2)
(2)當(dāng)t=2時(shí), =(1﹣2t,7﹣t)=(﹣3,5),| |= ,
=(5﹣2t,1﹣t)=(1,﹣1),| |= .
故cos∠AZB═ =
=﹣ =﹣
【解析】(1)運(yùn)用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示,求得向量ZA,ZB的坐標(biāo),由數(shù)量積的標(biāo)準(zhǔn)表示,結(jié)合二次函數(shù)的最值求法,可得最小值,及向量OZ;(2)求得t=2的向量ZA,ZB,以及模的大小,由向量的夾角公式,計(jì)算即可得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系,某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本,其中留守兒童有40人,非留守兒童有70人,對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試,并繪制了如圖的等高條形圖,試問(wèn):能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= (n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t.市場(chǎng)價(jià)格x(單位:千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位:萬(wàn)件)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式:,其中k.b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí),若市場(chǎng)價(jià)格為5千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件;若市場(chǎng)價(jià)格為7千元,則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.
(1)試確定k.b的值;
(2)市場(chǎng)需求量q(單位:萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿(mǎn)足關(guān)系式:.P = q時(shí),市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí),試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一解三角形的題目因紙張破損,有一條件不清,具體如下:在△ABC中,已知a= ,2cos2 =( ﹣1)cosB,c= , 求角A,若該題的答案是A=60°,請(qǐng)將條件補(bǔ)充完整.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿(mǎn)足:
①任意n∈N*,f(n) Z;②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(m+n-1).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)求f(n)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex+2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|x<﹣1或0<x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線(xiàn)y=2x+1上的圓,若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 ,則圓的方程為( )
A.(x+2)2+(y+3)2=9
B.(x+3)2+(y+5)2=25
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號(hào)碼外完全相同,現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求條件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7或小于5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是二次函數(shù),如圖是f′(x)的大致圖象,若f(x)的極大值與極小值的和等于 ,則f(0)的值為( )
A.0
B.
C.
D.
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