【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex+2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1或x>1}
D.{x|x<﹣1或0<x<1}

【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),
則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f′(x)>1﹣f(x),
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∵exf(x)>ex+2,
∴g(x)>2,
又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=3﹣1=2,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集為(0,+∞)
故選:A.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ax , x∈[﹣1,2]的最大值與函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3的最值相等,則a的值為(
A.
B. 或2
C. 或2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超過的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大。
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.

(1)求使 取最小值時的 ;
(2)對(1)中求出的點Z,求cos∠AZB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1

(1) 求證:直線DE∥平面A1C1F;

(2) 求證:平面B1DE⊥平面A1C1F

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述正確的個數(shù)是(
①若a>b,則ac2>bc2;
②若命題p為真命題題,命題q為假命題,則p∨q為假命題;
③若命題p:x0∈R,x ﹣x0+1≤0,則¬p:x∈R,x2﹣x+1>0.
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,上的點.

(1)求證: 平面平面;

(2)若的中點,且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=﹣2 sin(x+ )dx,求二項式(x2+ 5的展開式中x的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和.

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