【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由勾股定理逆定理得，再有已知垂直可得證線面垂直；

（2）由（1）為與平面所成的角，在中可求得這個角；

（3）過C作于M，連接．可證明為二面角的平面角，

然后在求解．

（1）在中，，，

，

，即．

，，

平面．

（2）如圖，連接，由（1）知平面，

為在平面內(nèi)的射影，

為與平面所成的角．

在中，，，

．

在中，，，，

，.

與平面所成角的余弦值為．

（3）由（1）知，又，，

平面．

如圖，過C作于M，連接．

平面，

，

為二面角的平面角．

在中，，，，

，

又，

，

．

在中，，，，,

，

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點，且點的極坐標為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點，求的值．

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時的直角坐標方程；

（2）若，設直線與曲線交于不同的兩點、，點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F為線段PB上的一點，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形是梯形，//，四邊形是矩形，，，是上的動點.

（1）試確定點的位置，使//平面；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點， 是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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