【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是線段上一動點，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．

此時， ，在直角△中， ．

三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，

∴三棱錐的外接球的半徑為，

∴三棱錐的外接球的表面積為．

選B.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于x＞0， ≤a恒成立，則a的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值為6，求常數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點和，求的取值范圍，并求和的值；

（3）在（1）的條件下，若，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知平面α與平面β相交于直線l，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，若直線l1和l2是異面直線，則下列說法正確的是（ ）
A.l與都相交l1 ， l2
B.l至少與l1 ， l2中的一條相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l與l1 ， l2都不相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點， 分別為線段和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ （a＞0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增；函數(shù)
（1）請寫出函數(shù)f（x）=x2+ （a＞0）與函數(shù)g（x）=xn+ （a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不證明）；
（2）求函數(shù)h（x）的最值；
（3）討論方程h2（x）﹣3mh（x）+2m2=0（0＜m≤30）實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．

（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若命題p：曲線 =1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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