【題目】是等邊三角形，邊長為4， 邊的中點為，橢圓以， 為左、右兩焦點，且經(jīng)過、兩點。

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點，求證：直線與的交點在一條定直線上.

【答案】（1）橢圓的方程為（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由題意得 ，可得b,即得橢圓的標準方程；（2）由對稱性知需證直線與的交點橫坐標為定值，設， ，利用點斜式寫出直線與方程，解方程組得交點橫坐標滿足，再設的方程為，代入化簡得，聯(lián)立直線MN方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡即得.

試題解析：解：（1）由題意可知兩焦點為與，且，因此橢圓的方程為.

（2）①當不與軸重合時，

設的方程為，且，

聯(lián)立橢圓與直線消去可得，即

，

設，

則： ①

： ②

②－①得

則，即.

②當與軸重合時，即的方程為，即， .

即： ①

： ②

聯(lián)立①和②消去可得.

綜上與的交點在直線上.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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【題目】甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若，求圍墻總造價的取值范圍.

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．

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【題目】已知點是圓上的任意一點，點為圓的圓心，點與點關于平面直角系的坐標原點對稱，線段的垂直平分線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若軌跡與軸正半軸交于點，直線交軌跡于兩點，求面積的取值范圍.

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【題目】若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0， ]成立，則a的最小值是 ．

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【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

（1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．

（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最小？請求出該最小值．

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