【題目】已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且2cos2 = sinB,a=3c.
(1)求角B的大小和tanC的值;
(2)若b=1,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴
∴ ,
即:
所以 或 (舍),即 ,
∵a=3c,根據(jù)正弦定理可得:sinA=3sinC,
∵sin(B+C)=sinA,
∴ ,
經(jīng)化簡(jiǎn)得: ,
∴
(2)解:∵ ,
∴ ,
根據(jù)余弦定理及題設(shè)可得: ,
解得: ,
∴
【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 ,結(jié)合B的范圍即可解得B的值,
又根據(jù)正弦定理可得:sinA=3sinC,利用三角形內(nèi)角和定理,特殊角的三角函數(shù)值,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得tanC的值.(2)根據(jù)余弦定理及題設(shè)可解得c,a的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是BC,DC的中點(diǎn),G為 BF、DE的交點(diǎn),若 =
(1)試用 , 表示 , , ;
(2)求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 . 直線y= 與函數(shù)y=f(x)(x∈R)圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱,則函數(shù)的解析式為( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間:
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x2+ax,a>0,若x∈(O,e]時(shí),g(x)的最小值是3,求實(shí)數(shù)a的值.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知在菱形中, , 為的中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起至,如圖2.
(1)求證: 面;
(2)若二面角的大小為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4, 邊的中點(diǎn)為,橢圓以, 為左、右兩焦點(diǎn),且經(jīng)過、兩點(diǎn)。
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),求證:直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bcosC+c=2a.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求c的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com