【題目】如圖所示，在所有棱長都為的三棱柱中，側(cè)棱，點為棱的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求四棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、計算能力．第一問，作出輔助線，根據(jù)是的中位線，得∥，再根據(jù)線面平行的判定，得∥平面；由為正三角形，得，而平面，可轉(zhuǎn)化為平面，則利用線面垂直的性質(zhì)，得，利用線面垂直的判定得平面，則可以判斷是四棱錐的高，最后利用四棱錐的體積公式計算即可．

試題解析：（1）連結(jié)，設(shè)與交于點，

則點是的中點，連結(jié)，

因為點為的中點，

所以是的中位線，

所以∥，

因為平面，面，

所以∥平面．

（2）取線段中點，連結(jié)，

，點為線段中點，

．

又平面

即平面，平面

，

，

平面，則是四棱錐的高

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的說法正確的是__________．（填上正確的序號）

①某算法可以無止境地運算下去；

②一個問題的算法步驟不能超過1萬次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設(shè)計算法要本著簡單方便可操作的原則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的描述正確的是　(　　)

A. 算法與求解一個問題的方法相同

B. 算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用

C. 算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

D. 有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測故障的算法中,第一步檢測的是( )

A. 靠近電視的一小段,開始檢查 B. 電路中點處檢查

C. 靠近配電盒的一小段,開始檢查 D. 隨機挑一段檢查

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個年級之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　)

A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機數(shù)法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時命中的概率為0.4,求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.

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同步練習(xí)冊答案