【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為 ，△ABO的面積為2 ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）求p的值．

【答案】
（1）解：由雙曲線的離心率為 ，

所以e= = = ，

由此可知 = ，

雙曲線 的兩條漸近線方程為y=± x，

即y=± x；


（2）解：由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，

由 ，得 ，即A（﹣ ，﹣ p）；

同理可得B（﹣ ， p）．

所以|AB|= p，

由題意得△ABO的面積為 p =2 ，

由于p＞0，解得p=2 ，所求p的值為2


【解析】（1）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得 = ，即可得到雙曲線的漸近線方程；（2）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到p的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 ，試判斷函數(shù)y=f（x）在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求此時(shí)y=f（x）所有零點(diǎn)之和的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn)，C1的離心率e= ，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線C2交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率k=﹣1時(shí)，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)A， 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解決下列問題：

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（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．
（1）若m=2，求A∩（UB）；
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】已知向量 ， 滿足| |= ， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若 ﹣ 與5 +2 垂直，求 與 的夾角θ的大小．

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