Question

【題目】數(shù)列{n}中1＝3，已知點(diǎn)（n，n+1）在直線y＝x+2上，

（1）求數(shù)列{n}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝n3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把點(diǎn)（n，n+1）代入直線y＝x+2中可知數(shù)列{n}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

（2）把（1）中求得n代入bn＝n3n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）∵點(diǎn)（n，n+1）在直線y＝x+2上．∴數(shù)列{n}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

∴n＝3+2（n﹣1）＝2n+1.

（2）∵bn＝n3n，∴bn＝（2n+1）3n

∴Tn＝3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n①

∴3Tn＝3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n+（2n+1）3n+1②

由①﹣②得﹣2Tn＝3×3+2（32+33+...+3n）﹣（2n+1）3n+1

＝＝﹣2n3n+1

∴Tn＝n3n+1．