【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強,不少綜合性娛樂場所都引進了摩天輪這一娛樂設施.(如圖1)有一半徑為40m的摩天輪,軸心距地面50m,摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要3min.點與點都在摩天輪上,且點相對于點落后1min,當點在摩天輪的最低點處時開始計時,以軸心為坐標原點,平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸,建立圖2所示的平面直角坐標系.

1)若,求點的縱坐標關于時間的函數(shù)關系式;

2)若,求點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式,并求時,點離地面的高度(結(jié)果精確到0.1,計算所用數(shù)據(jù):

3)若,當,兩點距離地面的高度差不超過時,求時間的取值范圍.

【答案】1;(2;40.2m;(3.

【解析】

1)由題可知,當時,以為終邊的角與的角終邊重合,且轉(zhuǎn)動的角速度為,即可得出終邊所在的角度為,從而得出的關系式;

2)由于軸心距地面50m,得出,即可得出點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式,從而可求出,即得出點離地面的高度;

3)設Q點離地面的高度與時間的函數(shù)關系式為,則,進而得出兩點距離地面的高度差不超過的不等式,即,解不等式從而求出的取值范圍.

解:(1)當時,以為終邊的角與的角終邊重合,

轉(zhuǎn)動的角速度為

所以時,終邊所在的角度為

所以.

2)由題知,點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式,

,

時,

3)設Q點離地面的高度與時間的函數(shù)關系式為,

,

所以,即,

因為,所以,

因為上遞減,在遞增,

又因為,,

所以,即

,即,

所以P,Q兩點的高度差不超過.

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表中,.

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2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;

3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

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