【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

A.9B.10C.18D.20

【答案】B

【解析】

由已知可得函數(shù)fx)的周期與對(duì)稱軸,函數(shù)Fx)=fx在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)fx)與gx圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù),作出函數(shù)fx)與gx)的圖象如圖,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

函數(shù)Fx)=fx在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)fx)與gx圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

fx)=f 2x),得函數(shù)fx)圖象關(guān)于x1對(duì)稱,

fx)為偶函數(shù),取xx+2,可得fx+2)=f(﹣x)=fx),得函數(shù)周期為2.

又∵當(dāng)x[01]時(shí),fx)=x,且fx)為偶函數(shù),∴當(dāng)x[10]時(shí),fx)=﹣x,

gx,

作出函數(shù)fx)與gx)的圖象如圖:

由圖可知,兩函數(shù)圖象共10個(gè)交點(diǎn),

即函數(shù)Fx)=fx在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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