【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；l1 ， l2是過(guò)點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求l1的斜率k的取值范圍；
（3）求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓方程為 ，

由

∴橢圓方程為 ；


（2）解：由題意知，直線l1的斜率存在且不為零

∵ ，∴ ．

由 消去y并化簡(jiǎn)整理，

得（3+4k2）x2+16kx+4=0

根據(jù)題意，△=（16k）2﹣16（3+4k2）＞0，解得 ．

同理得 ，

∴ ；


（3）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）

那么 ，∴ ，∴

同理得 ，即

∴

∵ ，∴

∴

即 的取值范圍是


【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求得a和c關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a求得b，則橢圓的方程可得．（2）由題意知，直線l1的斜率存在且不為零設(shè)直線l1和l2的方程，分別于橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式求得k的范圍，最后綜合可得答案．（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0），根據(jù)韋達(dá)定理求得x0和y0的表達(dá)式，進(jìn)而表示M和N的坐標(biāo)，最后表示出 根據(jù)k的范圍確定答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=f（x）+m，若函數(shù)g（x）恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（1，10）
B.（﹣10，﹣1）
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ （ω＞0），直線x=x1 ， x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長(zhǎng);

（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案