【題目】若點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________．

【答案】8

【解析】

由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB則要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，轉(zhuǎn)化為求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可求

：由題意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB

SPAOB=2S△PAO=

又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，此時(shí)所求的面積也最小

點(diǎn)P是直線l：2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO有最小值d=，PA=4

所求四邊形PAOB的面積的最小值為8

故答案為：8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，

（1）證明：f(x)是增函數(shù)；

（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣城出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)是元（乘車(chē)不超過(guò)千米）；行駛千米后，每千米車(chē)費(fèi)1.2元；行駛千米后，每千米車(chē)費(fèi)1.8元．

(1)寫(xiě)出車(chē)費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程千米，為了省錢(qián)，他設(shè)計(jì)了三種乘車(chē)方案：

①不換車(chē)：乘一輛出租車(chē)行千米；

②分兩段乘車(chē)：先乘一輛車(chē)行千米，換乘另一輛車(chē)再行千米；

③分三段乘車(chē)：每乘千米換一次車(chē)．

問(wèn)哪一種方案最省錢(qián)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知， ，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；l1 ， l2是過(guò)點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求l1的斜率k的取值范圍；
（3）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場(chǎng)購(gòu)物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購(gòu)物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案