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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，經過原點，且斜率為正數的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

【答案】（1）；（2）證明見解析， .

【解析】試題分析：（1）由題意設，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為，解得，再由兩點的距離公式可得半徑，進而得到所求圓的標準方程；（2）（i）設直線的方程為，聯立圓的方程，可得的二次方程，運用韋達定理，即可證得為定值；(ii)由兩點的距離公式，以及韋達定理和基本不等式，化簡整理，即可得到所求最大值.

試題解析：（1）設圓心的坐標為，則，又，

由題意可知， ，則，

故，所以，即半徑. 故圓的標準方程為.

（2）設直線的方程為，

由 得： ，

所以， .

（ⅰ）為定值，

（ⅱ）

（當且僅當，即時等號成立）故的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則的最大值為（ ）

A. B. C. -2 D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在點處的切線方程為

(1)求函數的解析式；

(2)若過點)，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍；

(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)．

（1）證明: 動點在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點．

證明: 為定值, 并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點為 ，點 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點.

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且

（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面積的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線G：x2=2py（p＞0），直線y=k（x﹣1）+2與拋物線G相交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），過A，B點分別作拋物線G的切線L1 ， L2 ， 兩切線L1 ， L2相交H（x，y），
（1）若k=1，有 L1⊥L2 ， 求拋物線G的方程；
（2）若p=2，△ABH的面積為S1 ， 直線AB與拋物線G圍成封閉圖形的面積為S2 ， 證明： 為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中，正確命題的個數是（ ）
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題；
②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是 ；
④ ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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