【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

【答案】D

【解析】

依次判斷每個選項的正誤：，所以A正確；當，A，C各在所在圓弧的中點，計算體積得到B正確；反證法證明AB與CD不垂直C正確；根據(jù)C選項知D錯誤，得到答案。

因為，所以A正確；

當，A，C各在所在圓弧的中點，此時三棱錐的底面BCD的面積和高均處于最大位置，此時體積為，所以B正確；

AB與CD顯然異面，用反證法證明他們不垂直．若，過A作BD的垂線，垂足為E，因為為直二面角，所以AE⊥平面BCD，所以，所以，所以，這與矛盾，所以AB與CD不垂直，所以C正確；

假設存在一個位置，使得平面平面，過作于，則平面由于平面，與選項矛盾.

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的都有其中為的導數(shù)，則下列一定判斷正確的是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當為何值時，平面？證明你的結(jié)論；

（2）若在邊上至少存在一點，使，求的取值范圍.

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【題目】關(guān)于函數(shù)＝|cosx|+cos|2x|有下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②π是的最小正周期；③在[π，π]上單調(diào)遞增；④的值域為[﹣2，2]．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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【題目】下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與坐標原點重合，極軸與軸非負半軸重合，是曲線上任一點滿足，設點的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點，記點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題:

①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;

其中,真命題序號是________

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