Question

【題目】關(guān)于函數(shù)＝|cosx|+cos|2x|有下列四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②π是的最小正周期；③在[π，π]上單調(diào)遞增；④的值域?yàn)?/span>[﹣2，2]．上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡，由，可判斷①；可令，可得，由函數(shù)的周期性可判斷②；由的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．

解：f（x）＝|cosx|+cos|2x|＝|cosx|+2cos2|x|﹣1，

由cos|x|＝cosx，可得＝|cosx|+2cos2x﹣1＝2|cosx|2+|cosx|﹣1，

由＝，則為偶函數(shù)，故①正確；

可令t＝|cosx|，可得，

由y＝|cosx|的最小正周期π，可得的最小正周期為π，故②正確；

由y＝cosx在[﹣，0]遞增，在[0，]遞減，可得f（x）在[，π]遞增，在[π，]遞減，故③錯誤；

由t∈[0，1]，，可得在[0，1]遞增，則的值域?yàn)?/span>[﹣1，2]，故④錯誤．

故選：B．