【題目】如圖,正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi),且直線BC與平面α所成角為15°,頂點B在平面α上的射影為點O,當(dāng)頂點A與點O的距離最大時,直線CD與平面α所成角的正弦值為 .
【答案】
【解析】解:當(dāng)四邊形ABOC為平面四邊形時,點A到點O的距離最大.
此時平面ABOC⊥平面α,過D作DN⊥平面ABOC,垂足為N,
則N為正三角形ABC的中心.
設(shè)正四面體的邊長為1,則CN= CP= ,
∵∠BCO=15°,∠BCP=30°,∴∠OCN=45°,
∴N到平面α的距離d= = .
過D作DM⊥平面α,垂足為M,則DM=d= ,
∴直線CD與平面α所成角的正弦值為 = .
故答案為:
當(dāng)A,B,O,C四點共面時,|OA|最大,過D作平面ABOC的垂線DN,則垂足為△ABC的中心,求出N到平面α的距離d,則直線CD與平面α所成角的正弦值為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列{an},a1=1,a2=2,對任意n∈N* , 有an+2=an , 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an(n∈N*),若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,則滿足要求的b1的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________.
①;
②直線與平面所成角的正弦值為定值;
③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;
④異面直線所成的角的余弦值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動,且P到直線BC與直線C1D1的距離相等,如果將正方體在平面內(nèi)展開,那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包括推廣促銷費用),若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費)
(2)當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時,此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=2 ,將△ABD沿BD折起,使得點A折起至A′,設(shè)二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ.
(1)當(dāng)θ=90°時,求A′C的長;
(2)當(dāng)cosθ= 時,求BC與平面A′BD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時的概率為(每天是相互獨立沒有影響的),一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時,就說該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.
(Ⅰ)①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學(xué)期望
②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.
(Ⅱ)為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績的關(guān)系,隨機(jī)在年級中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
成績理想 | 成績不太理想 | 合計 | |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入 | 20 | 10 | 30 |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績兩事件有關(guān)”?
附:
10.828 |
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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