【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球,小球的編號分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球,取到小球的編號分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________.
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【題目】已知函數(shù)和.
(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為2,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,
且,,分別為,的中點.
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,且滿足.
(1)求證:四邊形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位線的長.
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【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時,與的圖象在處的切線相同.
(1)求的值;
(2)令,若存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為、,且經(jīng)過點
(I)求橢圓C的方程:
(II)直線y=kx(kR,k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點,D點為橢圓C上的動點,且|AD|=|BD|,請問△ABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時直線AB的方程:若不存在,說明理由.
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【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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