已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）直線過點且方向向量為
∴，方程為，
化簡為：
∴直線的方程為
（2）設(shè)直線和橢圓交于兩點，和軸交于，由，知，
將代入中，得……①
由韋達(dá)定理知：
由②2/③知：，化為　　……④
∵，
化簡，得，即，
∴，注意到，解得
又橢圓的焦點在軸上，則，
由④知：，結(jié)合，求得．
因此所求橢圓長軸長范圍為．
考點：本題主要考查直線的方向向量，直線方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，簡單不等式解法。
點評：中檔題，涉及橢圓與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達(dá)定理。本題借助于韋達(dá)定理，建立方程組后，整理得到，進(jìn)一步利用求得a的范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點．當(dāng)圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，為上任意一點；
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實數(shù),使得求證： (點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，
定點B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案