已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

(1)證明：∵＝0，∴.
(2)(ⅰ)點N(，－4)，所以點N在定直線y＝－4上． (ⅱ) [－，－]∪[，]．

解析試題分析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
lAB：y＝kx＋4與x2＝4y聯(lián)立得x2－4kx－16＝0，        
Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，
x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，                             2分
(1)證明：∵＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)
＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16
＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0
∴.                                          4分
(2)(ⅰ)證明：過點A的切線：
y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，　�、�
過點B的切線：y＝x2x－x22，　�、�                          6分
聯(lián)立①②得點N(，－4)，所以點N在定直線y＝－4上．     8分
(ⅱ)∵＝λ，
∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，
聯(lián)立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，
可得k2＝＝λ＋－2,4≤λ≤9，                 11分
∴≤k2≤.
直線MN：y＝x＋4在x軸上的截距為k.
∴直線MN在x軸上截距的取值范圍是[－，－]∪[，]．       14分
考點：本題考查了向量的運用及直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：熟練掌握向量的坐標運算，靈活運用直線的特征是解決此類問題的關(guān)鍵，屬常考題型

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的動直線交拋物線于點，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若(為坐標原點)，且點在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點是拋物線的準線上的一點，直線的斜率分別為.求證：
當為定值時，也為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

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